Další purescriptové úkoly

Zadáno v úterý 30. 3.

K odevzdání ve středu 21. 4.

Získat můžete až 62 bodů

Úvod pro všechny

  • typ je pojmenovaná skupina hodnot
  • druh je pojmenovaná skupina typů

Jinými slovy, každá hodnota má nějaký typ, a každý typ má nějaký druh.

Když se budu ptát na určení detailů nějakého x chci, abyste mi napsali:

  1. zda x je hodnota nebo typ
  2. jaký přesně má x typ či druh

Neúplné určení nebudu uznávat.

Například tedy, pokud bych se ptal na určení detailů f definovaného jako f x = x + 1 tak chci odpověď:

  1. f je hodnota,
  2. f :: Int -> Int (neboli f má typ Int -> Int).

Dejte pozor na detaily: například výraz f 10 je také hodnota, jako f, ale má už jiný typ — Int.

Maybe (10 bodů)

Maybe a je typ s následující definicí:

data Maybe a = Nothing | Just a

Jeho konkrétním příkladem je třeba typ Maybe Number. Tento typ bychom mohli použít například ve funkci read :: String -> Maybe Number, která se pokusí z daného stringu vyčíst nějaké číslo; v případě, že tam žádné číslo není, bychom vrátili Nothing, jinak Just <naparsované číslo>.

  1. Určete detaily Maybe.

  2. Určete detaily Maybe Number

  3. Určete detaily Nothing

  4. Určete detaily Just

  5. Vypište z definice výše jména typových(-ého) konstruktorů(-u)

  6. Napište funkci intToNatural :: Int -> Maybe Int, která převede celé číslo na (možná) přirozené.

  7. Napište funkci verifyAndAddPassword, která dosatne nové heslo a nějaký record obsahující údaje o uživateli, ověří platnost nového hesla (pravidla nechám na vás) a pokud je ok, přidá toto heslo jako atribut pwd ke vstupnímu recordu, který jinak nechá nezměněný. Nezapomeňte uvést typ vaší funkce.

    > verifyAndAddPassword "kratke" {username: "Evžen", age: 21}
Nothing
> verifyAndAddPassword "superb3zp3cnehesl0" {username: "Evžen", age: 21}
Just {username: "Evžen", age: 21, pwd: "superb3zp3cnehesl0"}

    Pro vkládání do existujícího recordu použijte funkci insert z Data.Record.

Either (5 bodů)

Either a b je definovaný následovně:

data Either a b = Left a | Right b

Používá se v podobných případech jako Maybe a — chceme signalizovat, že se nám výpočet nepovedl, a že nemůžeme vrátit normální hodnotu. Místo nicneříkajícího Nothing však použijeme Left a, tedy případ, do kterého můžeme uložit nějakou informaci, většinou chybovou hlášku, která popisuje co přesně se nepovedlo. Případ Right b se používá podobně jako Just a.

  1. Určete detaily Either

  2. Vypište z definice výše jména datových(-ého) konstruktorů(-u).

  3. Představte si, že máme funkci read :: String -> Either String Number, která se pokusí načíst ze stringu číslo. Pokud se jí to povede, vrátí Right <to načtené číslo>, pokud se jí to nepovede, vrátí Left <chybová hláška>, například:

    > read "10.5"
Right 10.5
> read "slovo"
Left "Error: Can't parse a number from 'slovo'"

    Napište funkci addOneToParsed :: Either String Number -> Either String Number, která k naparsovanému číslo přidá jedničku, nebo — pokud žádné naparsované číslo nemáme — prostě pošle dál chybovou hlášku z Leftu. Použijte pattern matching.

    > addOneToParsed (read "10.5")
Right 11.5
> addOneToParsed (read "slovo")
Left "Error: Can't parse a number from 'slovo'"

List (5 bodů)

Spojové seznamy jsou definovány následovně:

data List a = Nil | Cons a (List a)
  1. Vypište z definice všechny datové a typové konstruktory (a označte, který je který)
  2. Určete detaily věcí z bodu jedna
  3. Určete detaily výrazu Cons 1 Nil
  4. Napište funkci length, která vrátí délku seznamu. Nezapomeňte správně určit typ této funkce.
  5. Napište funkci max, která ze seznamu čísel vrátí to největší. Bonus: Nahraďte čísla v typu funkce vhodně tak, aby max fungovala i na jiné typy seznamů.

??? (7 bodů)

Podívejte se na následující definici:

data D a b = D a b
  1. Vypište datové a typové konstruktory
  2. Určete detaily věcí z bodu jedna
  3. K čemu by mohl sloužit typ D a b? Vymyslete pro typ D a b lepší název
  4. Definujte typový alias Point označující bod v rovině, který bude používat výše definovaný typ
  5. Definujte bod a na souřadnicích 1, -14
  6. Definujte typ Line, který bude pomocí dvou Pointů určovat polohu úsečky.

Semafor (5 bodů)

Podívejte se na funkci : a funkci cons v Pursuit. Zkuste napsat funkci z bodu 2 pomocí :.

  1. Definujte typ TrafficLight, který bude mít všeho všudy pouze tři hodnoty Red, Green, a Yellow.
  2. Napište funkci switchLights :: List TrafficLight -> Maybe (List TrafficLight), která dostane 'historii' změn barvy semaforu (poslední barva je první v seznamu, předposlední druhá atp) a vrátí novou 'historii' s novou současnou barvou. Například:
    > switchLights (Cons Yellow (Cons Green))
Cons Red (Cons Yellow (Cons Green))
> switchLights (Cons Red (Cons Yellow (Cons Green)))
Cons Yellow (Cons Red (Cons Yellow (Cons Green)))

Nonempty (30 bodů)

Tento oddíl je nejsložitější, v případě potřeby mi pište své dotazy.

Typ NonemptyList a, který můžete naimportovat z Data.List.Types je definován jako

data NonEmptyList a = NonEmptyList (NonEmpty List a)

přičemž typ NonEmpty f a je definován jako

data NonEmpty f a = NonEmpty a (f a)
  1. Vypište z definice NonEmptyList a typový a datový konstruktor a určete jejich detaily.
  2. Určete detaily výrazu NonEmpty List a v definici NonEmptyList a
  3. Určete detaily a v definici typu NonEmpty f a? Liší se tyto detaily pro a na levé a na pravé straně definice?
  4. Určete detaily (f a) vyskytující se v NonEmpty a (f a)
  5. Určete detaily f v definici typu NonEmpty f a? Pomohou nám k tomu nějak detaily a a (f a) z otázky výše?
  6. Vytvořte pro zkoušku NonEmptyList obsahující čísla 1, 2, 3.
  7. Podívejte se do dokumentace, co dělá funkce insert z Data.List (pozor, funkcí insert je několik). Implementujte tuto funkci pro NonemptyList a.
  8. Podívejte se do dokumentace, co dělá funkce insertBy z Data.List (pozor, funkcí insertBy je několik). Implementujte tuto funkci pro NonemptyList a.